In der
mehrdimensionalen Analysis .html"> (
Vektorrechnung) und der
Differentialgeometrie .html">Funktion .html">Vektor .html">Feldbeschreibung .html"> (
Physik), um zum Beispiel die Geschwindigkeit und Richtung jedes Punktes einer bewegten
Flüssigkeit .html">Kraft .html">magnetischen .html"> (
Schwerkraft).
Definition
Ein Vektorfeld
F
des
euklidischen Raumes .html">glatte | (
Glattheit|glatte) Funktion von einer offenen Menge ''U'' ⊆
Rn nach
Rn. An jedem Punkt der Menge ''U'' wird somit ein "Pfeil angebracht", der sich nicht sprunghaft ändert (die Glattheit von
F heißt, dass
F unendlich oft stetig partiell abgeleitet werden kann.
Allgemeiner werden Vektorfelder auf so aus wie ein Vektorfeld des
Rn.
Obwohl die betrachtete Mannigfaltigkeit meist der zweidimensionale oder dreidimensionale (einer zweidimensionalen Mannigfaltigkeit, die
Raumzeit | (
Raumzeit) ist eine vierdimensionale Mannigfaltigkeit, und Phasenräume komplexe physikalischer Systeme werden oft durch hochdimensionale Mannigfaltigkeiten beschrieben, deren Vektorfelder angeben, wie sich das System mit der Zeit verändert.
Im Gegensatz zu Vektorfeldern wird durch ein
Skalarfeld .html">Skalar | (
Skalar (Mathematik|Skalar zugeordnet.
Wichtige Operationen im Zusammenhang mit Vektorfeldern sind
der Gradient eines Skalarfeldes | (Gradient eines Skalarfeldes), der ein Vektorfeld ist,
die Divergenz .html">Rotation .html">Ableitungen | (Differentialrechnung|Ableitungen) sind.
Anwendungen
Vektor- und Kraftfeld .html"> (Physik) und Chemie .html"> (Technik):
Elektrotechnik .html"> (Geodäsie), Mechanik .html"> (Atomphysik), Angewandte Geophysik | (Geophysik).
''Siehe auch:'' Erdschwerefeld .html"> (Potential), Potentialtheorie | (Potentialtheorie).
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