Eine
Schwingung
bezeichnet den Verlauf einer einer physikalischen
Zustandsgröße | (
Zustandsgröße).
In diesem Zusammenhang können mechanische, elektrische oder auch hydraulische
Zustandsgröße | (
Zustandsgröße)n betrachtet werden:
Mechanische Zustandsgrößen:
Schwingweg .html"> (
Schwinggeschwindigkeit),
Schwingbeschleunigung .html"> (
Drehwinkel),
Winkelgeschwindigkeit .html"> (
Winkelbeschleunigung),
Kraft .html">Moment | (
Moment (Physik|Moment
Elektrische Zustandsgrößen:
Strom .html"> (
Spannung),
Leistung .html"> (
Ladung),
Induktivität .html"> (
Kapazität),
Widerstand | (
Widerstand)
Hydraulische Zustandsgrößen:
Volumenstrom .html"> (
Förderstrom),
Druck .html"> (
Geschwindigkeit),
Massendichte .html"> (
Fallhöhe) (
Förderhöhe | (
Förderhöhe)
Im Rahmen der
Anschauung .html"> (
harmonische Schwingung) als ein sehr wichtiger
Spezialfall | (
Spezialfall) betrachtet:
{| class=rimage
| Darstellung des zeitlichen Verlaufs der Größe y(t bei einer harmonischen Schwingung.
|}
Das Bild auf der Rechten Seite zeigt eine ungedämpfte
harmonische Schwingung .html"> (
Elongation) (Schwingweg y(t, der
Amplitude | (
Amplitude) y_0 und der Schwingungsdauer T.
Die Elongation y(t zu einem Zeitpunkt t gibt den momentanen, die Amplitude den maximal möglichen Wert der Größe y an. Die
Periodendauer .html"> (
Zeit), die verstreicht, während ein schwingungsfähiges
System .html"> (
Kehrwert) der Schwingungsdauer ist die
Frequenz .html"> (
Frequenz) ist f und deren
Einheit | (
Einheit) das Hz.
Eine Schwingung ist harmonisch, wenn die
Rückstellgröße .html"> (
Kraft) proportional zur Elongation (z. B. Auslenkung eines
Pendel | (
Pendel)s ist.
Hierbei spricht man auch von einem linearen System, da die rückstellende Kraft sich linear mit der Elongation ändert: Verdoppelt sich die Auslenkung, verdoppelt sich auch die rückstellende Kraft.
Eine solche Schwingung lässt sich beschreiben durch
:y(t=y_0\cdot\cos(2\pi\nu\,t.
Unterscheidungen
Es gibt freie und erzwungende Schwingungen. Dabei kann jedes Schwingungssystem beliebig stark gedämpft sein. Beliebig stark beinhaltet auch zwei Grenzfälle: Die
Dämpfung .html"> (
Null) oder die Dämpfung ist unendlich groß. Ist die Dämpfung Null, spricht man auch von einer ungedämpften Schwingung. Ist die Dämfung unendlich groß, ist das System nicht mehr schwingungsfähig: Jede Energie wird augenblicklich (in unendlich kurzer Zeit dem System entzogen.
''gedämpfte'': Die Amplitude nimmt mit fortschreitender Zeit ab.
''ungedämpfte'': Die Amplitude bleibt fortwährend konstant.
Eine freie Schwingung | (freie Schwingung) führt ein Schwinger aus, der nach einer Störung/Auslenkung sich selbst überlassen, oszilierend in den Gleichgewichtszustand zurückkehrt.
Eine erzwungende Schwingung | (erzwungende Schwingung) führt ein Schwinger aus, wenn z. B. eine äußere Kraft das System zum Schwingen erregt.
Gedämpfte Schwingung
{| class=rimage
| Darstellung des zeitlichen Verlaufs der Größe y(t bei einer gedämpften Schwingung.
|}
Tatsächliche physikalische Systeme sind immer gedämpft, da sie, z. B. durch Reibung .html"> (Energie) an die Umgebung abgeben. Überlässt man ein solches System sich selbst, so führt dies letztendlich zum „Stillstand“, wie aus dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik .html">Perpetua Mobilia | (Perpetuum Mobile|Perpetua Mobilia).
Im Falle einer gedämpften Schwingung ist die Abnahme der Amplitude durch die ab, d.h. die Einhüllende .html"> (Exponentialkurve). Das Bild auf der rechten Seite zeigt den zeitlichen Verlauf einer solchen gedämpften Schwingung. Ein Beispiel für geschwindigkeitsproportionale Reibung ist die Reibung in einem Fluid .html"> (Flüssigkeit) oder Gas | (Gas), etwa ein Pendel mit Luftreibung.
Eine solche Schwingung lässt sich beschreiben durch
:y(t=y_0\,e^{-\delta t}\cos(2\pi\nu\,t,
wobei \delta die Dämpfung im geschwindigkeitsproportionalen Fall ist.
Typische Alltagsbeispiele für Schwingungen sind einfache Fadenpendel | (Fadenpendel), die Schwingung des Quarzkristalls in der Quarzuhr, das Schaukeln auf einer Schaukel, uvm. Doch auch die Atome in einem Kristallgitter schwingen um eine Gleichgewichtslage. Aber auch die Änderung der Jahreszeiten, die Drehung der Erde, der Herzschlag oder die Bewegung der Blätter im Wind sind genaugenommen Schwingungen. Hier gibt es überall zeitliche Änderungen von Zustandsgrößen.
Eine Schwingung des Fadenpendels beginnt damit, dass einem sich im Gleichgewicht befindlichen Körper eine Energie zugeführt wird (z.B. durch Auslenkung der Pendelmasse eines Fadenpendels, d.h. Zuführung von potentieller Energie. Im Prinzip kann dem Pendel auch eine Anfangsgeschwindigkeit (kinetische Energie zuführt werden.
Die sog. rücktreibende Kraft .html"> (Schwerkraft), die das Pendel .html"> (Energie) in kinetische Energie .html"> (Pendel) bewegt sich durch die Gleichgewichtslage hindurch und erreicht im Idealfall nichtvorhandener Reibung wieder dieselbe Höhe. Gleichgewicht stellt sich dann ein, wenn das System seine potentielle Energie minimiert hat.
Das Fadenpendel .html"> (harmonische Schwingung) aus. Werden die Auslenkungen größer, so wird die rückstellende Kraft nicht proportional zur Auslenkung wachsen. Dieses ist also ein Beispiel für ein nichtlineares System, welches sich für kleine Auslenkungen aber annähernd wie ein lineares System verhält.
Schwingungen können jedoch auch gleichzeitig von mehreren Kräften beeinflusst werden, oder ein Körper kann mehrere Schwingungen gleichzeitig, d. h. überlagert, ausführen. Man kann jede beliebige Bewegung eines Körpers im Raum in voneinander unabhängige Bewegungsrichtungen zerlegen. Das heißt, ein Körper kann in die drei Raumrichtungen (sie stehen senkrecht zueinander bewegt werden, und sich noch um drei gedachte Bewegungsachsen (sie stehen ebenfalls aufeinander senkrecht drehen. Somit hat jeder starre Körper im Raum sechs Bewegungsfreiheitsgrade.
Die entstehenden Überlagerungsfiguren werden nach ihrem Entdecker Lissajous | (Jules Antoine Lissajous|Lissajous)-Schleifen genannt.
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