Schwingkreis

Ein elektrischer

ist eine Baugruppe aus einer Spule .html">Kondensator | (Kondensator (Elektrotechnik|Kondensator, die elektrische Schwingung | (Schwingung)en ausführen kann. Hierbei wird die Energie | (Energie) zwischen Spule und Kondensator periodisch ausgetauscht, wodurch abwechselnd hoher Strom .html">Spannung | (elektrische Spannung|Spannung) vorliegen. Wenn der Kondensator geladen ist, liegt maximale Spannung vor, die Energie ist im elektrischen Feld | (elektrisches Feld|elektrischen Feld) des Kondensators gespeichert. Dann entlädt sich der Kondensator über die Spule, bis er entladen ist; der Strom ist dann maximal und die Energie ist ins Magnetfeld | (Magnetfeld) geströmt. Wegen der Trägheit der Spule gegen Stromänderung sorgt die Induktion | (Induktion (Elektrotechnik|Induktion dafür, dass der Strom nun noch weiter fließt (die Energie wird dem Magnetfeld entnommen und den Kondensator in umgekehrter Polung wieder auflädt. Schließlich ist wieder die Spannung maximal, aber mit umgekehrter Polung. Nun verläuft der Vorgang wieder zurück und so weiter. Je nach Anordnung unterscheidet man den ''Parallelschwingkreis'' und den ''Serienschwingkreis''. Der Schwingkreis schwingt mit unendlicher periodendauer

Parallelschwingkreis

Spule und Kondensator bilden eine Parallelschaltung. Dadurch liegt an beiden Bauteilen stets die gleiche Spannung, jedoch können in ihnen unterschiedliche Ströme fließen. Bei einer Spule ist die Spannung in der Phase | (Phase) um 90° dem Strom voraus, im Zeigerdiagramm | (Zeigerdiagramm): U ^ | | |90° +

> IL Bei einem Kondensator ist der Strom in der Phase um 90° der Spannung voraus, d.h. die Spannung um 90° hinter dem Strom zurück; im Zeigerdiagramm | (Zeigerdiagramm): ^ U | | 90°| C Da die Spannungen im Parallelschwingkreis bei Spule und Kondensator übereinstimmen, ist der resultierende Gesamtstrom die Summe aus IL und IC: ^ U | | | IC IL ges Das Verhältnis von U und I wird durch den kapazitiven und induktiven Blindwiderstand | (Blindwiderstand) XC bzw. XL bestimmt. Für eine Spule .html"> (Induktivität) L gilt bei der Frequenz f: X_L = 2 \cdot \pi \cdot f \cdot L Für einen Kondensator | (Kondensator (Elektrotechnik|Kondensator mit der Kapazität | (Kapazität) C gilt bei der Frequenz f: X_C = {1 \over {2 \cdot \pi \cdot f \cdot C}} Daraus ergibt sich, dass bei einer bestimmten Frequenz f0 die beiden Blindwiderstände und damit die beiden Ströme betragsmäßig gleich sind und sich aufheben, der Gesamtstrom wird dann 0. Der Gesamtwiderstand des Schwingkreises ist dann unendlich groß. Diese Frequenz ergibt sich aus der Bedingung 2 \cdot \pi \cdot f_0 \cdot L = {1 \over {2 \cdot \pi \cdot f_0 \cdot C}} zu f_0 = {1 \over {2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}} (Thomsonsche Schwingkreisformel. Man nennt f0 die Resonanz | (Resonanz (Physik|Resonanzfrequenz des Schwingkreises. Ein nichtidealer Schwingkreis enthält neben der Spule und dem Kondensator immer noch den Ohmschen Widerstand | (elektrischer Widerstand|Widerstand) der Leitungen und der Spulenwicklung, es verbleibt dann ein restlicher Strom IR, der mit U phasengleich ist und daher im Falle der Resonanz übrig bleibt. ^ U | |^ |! IR |! ++ Daher wird beim realen Parallelschwingkreis der Resonanzwiderstand nicht unendlich, sondern nur maximal groß.

Serienschwingkreis

Spule und Kondensator bilden eine Serienschaltung (Reihenschaltung | (Reihenschaltung). Dadurch ist der Strom in beiden gleich, aber die Spannung kann unterschiedlich sein. Im Zeigerdiagramm | (Zeigerdiagramm) ist nun also ein gemeinsamer Strompfeil zu zeichnen und unterschiedliche Spannungspfeile. Sie summieren sich zu einer Gesamtspannung. | I | | 90°|90° UL UC ges Im Falle der Resonanz f = f0 wird nun die Gesamtspannung Uges=0, d.h. der Serienschwingkreis hat dann den Widerstand 0. Im Falle des realen Schwingkreises mit Ohmschem Widerstand | (Elektrischer Widerstand|Widerstand) bleibt ein Spannungsanteil übrig, der mit I in Phase ist. Er sorgt dafür, dass der Schwingkreis einen minimalen (aber nicht verschwindenden Widerstand behält.

Oszillator

Sich selbst überlassen schwingt ein Schwingkreis mit seiner Resonanzfrequenz f0. Infolge der Verluste (Dämpfung durch den Ohmschen Widerstand flacht die Schwingung jedoch im Laufe der Zeit ab ("gedämpfte Schwingung", wenn nicht durch eine aktive Schaltung (zum Beispiel einen Transistor | (Transistor)verstärker regelmäßig wieder Energie zugeführt wird. Eine solche Schaltung bildet dann einen Oszillator .html"> (Meissner-Schaltung).

Resonanzkurve

Die Resonanzkurve stellt den Gesamtwiderstand eines Schwingkreises in Abhängigkeit von der Frequenz dar. Sie weist beim Parallelschwingkreis einen niedrigen Wert auf, der in der Umgebung der Resonanzfrequenz ansteigt. Beim Serienschwingkreis ist der Wert hoch und sinkt in der Umgebung der Resonanzfrequenz ab.

Kreisgüte

Die Breite Δf des Minimums bzw. Maximums der Resonanzkurve in der Umgebung der Resonanzfrequenz f0 wird durch den Ohmschen Widerstand verursacht. Dieses kann ausgenutzt werden um die Güte eines Schwingkreises zu definieren.

Güte eines Serienschwingkreises

Das Verhältnis Q = {f_0 \over \Delta f} nennt man die Güte des Serienschwingkreises, die demnach durch den Ohmschen Anteil R bestimmt wird. Dieser konzentriert sich weitgehend auf die Spule L. Es gilt Q = 2 \cdot \pi \cdot f \cdot {L \over R}={1 \over R} \cdot \sqrt{L \over C}

Güte eines Parallelschwingkreises

Beim Parallelschwingkreis ist die Güte als Q = {\Delta f \over f_0} definiert. Für einen Parallelschwingkreis mit einem weiteren parallel geschalteten Widerstand ergibt sich Q = R \cdot \sqrt{\frac{C}{L}}

Abstimmung

Die Resonanzfrequenz hängt von L und von C ab und kann daher durch ändern von L oder C beeinflusst werden. Der Schwingkreis wird hierdurch auf eine bestimmte Frequenz ''abgestimmt''. Die Induktivität .html"> (Eisen) oder Ferrit .html">Spule | (Spule (Elektrotechnik|Spule eingeschoben wird. Die Kapazität | (Kapazität) C kann verändert werden, indem die Plattengröße oder der Plattenabstand des Kondensators .html"> (Kapazitätsdiode).

Anwendung

Die Frequenzabhängigkeit des Widerstandes, der nur in der Nachbarschaft der Resonanzfrequenz extremal (minimal bzw. maximal wird, wird angewendet, um aus einem Gemisch von Signalen unterschiedlicher Frequenz eine bestimmte Frequenz herauszufiltern, entweder um sie allein durchzulassen, oder um sie allein zu unterdrücken. Mit ersterem werden zum Beispiel Rundfunkempfänger .html"> (Sender) abgestimmt; mit letzterem kann zum Beispiel eine Störung aus dem Rundfunksignal ausgefiltert werden. ----------------