Das
Quotientenkriterium
(
d´Alembert-Kriterium) ist ein
mathematisches .html"> (
Konvergenzkriterium), also Mittel zur Entscheidung ob eine
unendliche Reihe .html">konvergent | (
Konvergenz (Mathematik|konvergent oder divergent ist.
Sei eine unendliche Reihe
:S = \sum_{n=0}^\infty a_n
mit reellen oder komplexen Summanden ''an'' gegeben.
Falls nun
:\limsup_{n\to\infty} \left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|
ist, so konvergiert die Reihe ''S''. Ist jedoch
: \{ n \in \mathbb{N} : \left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|>1 \}
eine unendliche Menge, so divergiert die Reihe. In allen anderen Fällen lässt sich nichts über die Konvergenz aussagen. Dieses Kriterium folgt mit dem
Majorantenkriterium .html">geometrischen Reihe | (
geometrische Reihe|geometrischen Reihe).
Die Konvergenzbedingung mit dem limsup lässt sich auch so formulieren:
Falls eine
Konstante | (
Konstante) ''C'' \left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right| \le C
für alle n ≥ N, dann konvergiert die Reihe S.
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